إغلاق

Cours Analyse Fonctionnelle et théorie des opérateurs + le partiel et sujet d'examen

Analyse Fonctionnelle et théorie des opérateurs


Contenu du cours :Analyse Fonctionnelle et théorie des opérateurs

Chapitre 1 : Opérateurs bornés :
   1.1. Adjoint d'une application linéaire continue.
   1.2. Opérateurs normaux, unitaires, positifs.
   1.3. Spectre des applications linéaires continues.
   1.4. Exercices. 
   
Chapitre 2 : Opérateurs compacts : 
   2.1. Applications linéaires compactes.
   2.2. Théorie spectrale des opérateurs compacts.
   2.3. Exercices.

Chapitre 3 : Algèbres de Banach :
   3.1. Introduction.
   3.2.  Inversibilité et spectre. 
   3.3. Idéaux et caractères d'une algèbre de Banach.
   3.4. Les algèbres quotients.
   3.5. Idéaux maximaux.
   3.6. Applications : l'algèbre des fonctions continues sur un compact et l'algèbre de Wiener.
   3.7. La transformation de Gelfand.  
   3.8. Exercices. 

Chapitre 4 : Le calcul fonctionnel holomorphe :
   4.1. Aspect algèbrique : calcul fonctionnel rationnel.
   4.2. Définition du calcul fonctionnel holomorphe.
   4.3. Propriété du calcul fonctionnel de Dunford-Schwarz.
   4.4. Exercices.

Chapitre 5 : Le calcul fonctionnel continu :
   5.1. Introduction aux C* algèbres.
   5.2. Le théorème de Gelfand-Naimark.
   5.3. Le calcul fonctionnel pour les normaux.
   5.4. Mesures spectrales.
   5.5. Le théorème spectral.
   5.6. Exercices. 

Chapitre 6 : Appendice A : Quelques résultats classiques d'analyse fonctionnelle.
   6.1. Produits de Cauchy de séries.
   6.2. Quelques grands principes d'analyse fonctionnelle (Hahn-Banach, Banach-Steinhauss, inversibilité à gauche).
   6.3. Supplémentaires topologiques.
   6.4. Ensembles compacts et relativement compacts.
   6.5. Topologie faible et faible *.
   6.6. Espaces séparables et réflexifs.
  
Chapitre 7 : Appendice B : Quelques compléments d'analyse complexe. 
   7.1. Rappels d'analyse complexe.
   7.2. Fonctions réglées à valeurs vectorielles.
   7.3. Fonctions holomorphes à valeurs vectorielles.
Blog, Updated at: 11:18:00

0 التعليقات:

Enregistrer un commentaire