Algèbre SMPC S1 

algèbre SMPC S1 
Table des matières de cour algèbre SMPC S1
1 POLYNOMES 1
  1. 1.1 Algèbre des polynômes . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . 1
  2. 1.2 Division des polynômes . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 2
  3. 1.3 Racines d’un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
  4. 1.4 Factorisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 5
  5. 1.5 Feuille d’exercices- Polynomes . . . . . . . .. . . . . . . 7
2 Espace vectoriel 9
  • 2.1 Introduction au groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
  • 2.2 Espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
  • 2.3 Sous-espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
  • 2.4 Feuille d’exercices-Espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels . . . . 15
  • 2.5 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
  • 2.6 Famille de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  • 2.7 Feuille d’exercices sur les applications linéaires, Famille libre, liée et base . . . . . . . . . . . . 2
3 Matrices 25
  • 3.1 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . 25
  • 3.2 Représentations matricielles . . . . . . . . . . . . . 32
  • 3.3 Formule de changement de base . . . .  . . . . . . . . . . 37
  • 3.4 Rang d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
  • 3.5 Série d’exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4 Systèmes Linéaires, Méthode du Pivot de Gauss 47
  • 4.1 Transformations des matrices . . . . . . . . . . . . . . . . 47
  • 4.2 Réduction des matrices ; Méthode du Pivot Gauss . . . .  47
  • 4.3 Recherche de l’inverse d’une matrice carrée . . . . . . . 47
  • 4.4 Systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
  • 4.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5 Réduction des Matrices Carrées 49
  • 5.1 Valeurs propres, Vecteurs propres . . . . 49
  • 5.2 Diagonalisation d’un endomorphisme . . . . . . . . . . . . . 50
  • 5.3 Diagonalisation d’une matrice carrée . . . .  . . . . 50
  • 5.4 Séries d’exercices . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . 51
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